En el año 1999, la Comisión de Salud de la Conferencia Venezolana de Religiosas y Religiosos (CONVER) agrupaba 14 centros de salud, principalmente ubicados en Caracas y en la región central del país.En el año 2000, contactaron a Centro de Salud Santa Inés de la Universidad Católica Andrés Bello (UCAB) , y juntos organizaron en marzo de 2001 las jornadas de Centros de Salud dirigidos por congregaciones religiosas, al cual asistieron 24 instituciones.Avessoc nace fruto de ese encuentro, como una red de instituciones de salud con vocación ecuménica, dispuesta a crear vínculos de cooperación y espacios de encuentro entre organizaciones basadas en la fe, con la finalidad de multiplicar los frutos del trabajo de los miembros, en beneficio de las poblaciones más vulnerables.